行列式的题目，我是新手，请教

显示全部楼层 · 2011-5-22 16:06:42

d= 5 6 0 0

1 5 6 0

0 1 5 6

0 0 1 5
然后书上说按c1展开，得
=5*
5 6 0
1 5 6
0 1 5 -
6 0 0
1 5 6
0 1 5
为什么啊？
谁能给我分析下，在非某行某列其他是0唯独一个不是0的情况下，怎么展开？

千问 · 2011-5-22 16:06:42

这个是行列式按行展开( ⊙ o ⊙ )啊！在非某行某列其他是0唯独一个不是0的情况下，就在这个数处展开啊，等于这个数乘以除去这个数所在行和列的其他元素所组成的行列式的值，然后注意前面的正负补充：前面5是因为他是第一行第一列，所以1+1=2是偶数，所以5前面是正数6是在第一行第二列，所以1+2=3是奇数，所以6前面根据公式是负数

千问 · 2011-5-22 16:06:42

按某一行(或列)展开, 就是用此行(或列)的所有元素乘这些元素的代数余子式其代数和就是行列式.比如你的题目, 按c1(即第1列)展开, 第1列的元素为 a11=5,a21=1,a31=0,a41=0, 它们的代数余子式分别为 A11,A21,A31,A41.由于 a31=a41=0. 所以行列式 = a11A11+a21A21+a31A31

千问 · 2011-5-22 16:06:42

这是行列式的性质