抽屉原理

显示全部楼层 · 2011-5-22 15:33:17

学校开设了英语、书法、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于20名学生参加学习班的情况完全相同。
急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

千问 · 2011-5-22 15:33:17

这要用到分类讨论的……你是要问“至少有多少名学生，才能保证有不少于20名学生参加学习班的情况完全相同。”，就考虑最坏的吧：三个班20个人每人最多两个班，即(20·2)/3或(20·1)/3.二式结合，得X1=14,X2=7.取平均值得11人。

千问 · 2011-5-22 15:33:17

最多可以有以下情况：只上一种班（3种）；上两种班（3种）；一种班也不上（1种）所以总共是7种情况。要有二十名相同，则至少有 19*7+1=134名学生。