一道数学题！！！！急急急急急

显示全部楼层 · 2011-5-22 12:47:59

在△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC。BE、AF分别是∠ABC和∠DAC的平分线。BE和AD交于G。
试说明四边形AGFE的形状。

千问 · 2011-5-22 12:47:59

解：菱形。假设AF与BE相交与O点。AD⊥BC，则∠CAD=∠ABC，∠BDA=∠BDG=90°。又因为AF、BE分别是∠DAC和∠ABC的平分线，所以∠1=∠2=∠3=∠4。又因为∠AGO=∠BGD，∠2=∠4，即∠OAG∠DBG，所以三角形OAG与三角形DGB相似，因此∠AOG=∠BDG=90°即BE⊥AF，又因为∠1=∠2，所以四边形AGFE为菱形。

千问 · 2011-5-22 12:47:59

依题意可得 ∠AEB＝ 90°－∠ABE， ∠AGE＝ ∠BGD＝90°－ ∠CBE，因为∠ABE＝∠CBE，所以∠AEB＝∠AGE，则AG＝AE，因为∠DAF＝∠EAF，所以AF垂直平分GE，因为∠ABE＝∠CBE，AF⊥GE，所以BE垂直平分AF，所以AF,GE互相垂直平分，所以四边行AGEF为菱形。