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利用二重积分求y=x+1与y^2=1-x所围成平面区域的面积

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查看11 | 回复1 | 2011-5-22 14:24:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
直线y=x+1与抛物线y^2=1-x的交点满足这两个方程: y=x+1, y^2=1-x解得两个交点为： (0, 1) , (-3,-2) .所以，直线y=x+1与抛物线y^2=1-x 围成的区域为D： -2<=y<=1，y-1<=x<=1-y^2（画图就可发现直线在D的左边界，抛物线在右边界）所以 D的面积为 ： ∫∫D dxdy= ∫_(-2<=y<=1) dy ∫_(y-1<=x<=1-y^2) dx
= ∫_(-2<=y<=1) (1-y^2 - y +1) dy
= ∫_(-2<=y<=1) (2-y
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