如何计算正n边形的内角和外角？急！

显示全部楼层 · 2019-6-11 13:30:23

求推导过程！

千问 · 2019-6-11 13:30:23

1、多边形内角和：〔n-2〕×180°（n为边数）证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）2、任意多边形的外角和等于360度。证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠

千问 · 2019-6-11 13:30:23

n边形的内角和为(n-2)180，所以正n边形的内角为(n-2)180/n；n边形的外角和为360，所以正n边形的外角为360/n。

千问 · 2019-6-11 13:30:23

可以从N边形的一个顶点向和它不相邻的顶点作这个N边形的对角线，这个N边形就被分成了（N-2）三角形，所以内角和就是(N-2)180度，以下我就不用说了吧！祝你进步！