高一数学

显示全部楼层 · 2011-5-23 23:43:33

在四棱锥P-ABCD中，（1）若PA=PB=PC，P在三角形ABC上的投影是三角形ABC的什么心？（2）若PA⊥BC,PB⊥AC,求证PC⊥AB
重视过程，要保证在答证明题时可以把分拿到

千问 · 2011-5-23 23:43:33

（1）从P做平面ABCD垂线，交平面于EPA2=PE2+AE2PB2=PE2+BE2PC2=PE2+CE2因为PA=PB=PC，所以AE=BE=CEE到三角形ABC三顶点距离相等，为三角形外接圆圆心（即外心）（2）同上，做PE垂直平面ABCPE⊥平面ABC，PA⊥BC，所以AE⊥BCPE⊥平面ABC，PB⊥AC，所以BE⊥AC由于三角形ABC的三条高交于一点，因此CE⊥ABPE⊥平面ABC，所以PC⊥AB以上都使用三垂线定理