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在曲线y=x^3-x上有两点O(0,0),A(2,6),曲线段AO上有一点P,使三角形AOP的面积最大，则点P坐标为？

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查看11 | 回复1 | 2011-5-23 21:14:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
设P的坐标为(a, a^3 - a),0 < a < 2从P和A向x轴作垂线，垂足分别为C (a, 0), B (2, 0)三角形OAB面积: (1/2)*2*6 = 6三角形OPC面积: (1/2)*a*(a^3-a)梯形ABCP面积: (1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)三角形AOP面积S= 三角形OAB面积 - 三角形OPC面积 - 梯形ABCP面积S = 6 - (1/2)*a*(a^3-a) - 1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
= (1/2)* (12 - a^4 + a^2 + a^4 -2a^3 -a^2 +8a -12) = (1/2)*(-2a^3 + 8a)
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