初二数学

显示全部楼层 · 2008-8-13 11:40:27

梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝a,CD＝b(a＜b)对角线AC与BD相交于点O，△BOC面积为梯形ABCD面积的九分之二，则a／b＝
过程要详细，如果满意，另加100份悬赏分
过程呢？怎么都没过程？

千问 · 2008-8-13 11:40:27

ΔABO∽ΔCDO，因此a/b=AO/CO ΔADO与ΔCDO等高，且底分别为AO与CO，故SΔADO/SΔCDO=a/b 同理，SΔABO/SΔBCO=a/b SΔBCO/(SΔABO+SΔCDO+SΔBCO+SΔADO)=2/9 SΔBCO/[a/b（SΔBCO）+SΔBCO+SΔBCO+b/a（SΔBCO)]=2/9 得到2a^2-5ab+2b^2=0 解得a=1/2b或a=2b（舍）得a/b=1/2

千问 · 2008-8-13 11:40:27

呵，我初中时也遇到这道题，填空题当然有稍简单的方法：由AOB与ADB同底AB，得其面积比为(a+b):a，由此得：AOD:AOB为a:b，同理：AOD:DOC为b:a，因为AOD为2/9，又因为AOB和DOC面积和为5/9，以上条件立方程组，得:a/b=1/2或2，因为a<b，故取1/2，希望能理解，祝你学有所成。

千问 · 2008-8-13 11:40:27

呵呵，思考了好久，终于做出来了。首先，设b=ax，设总面积为单位1.设△AOB的面积为S。有题目易知△AOB与△DOC相似，所以△DOC的面积是△AOB面积的x^2倍，又由于OD=xOB，OC=xOA，而且△AOD的面积=1/2OD*OA*sin∠AOD,△BOC的面积=1/2*OB*OC*sin∠BOC,又因为∠AOD=∠BOC，

千问 · 2008-8-13 11:40:27

a/b=1/2 梯形面积S=(a+b)h/2，（假设h为梯形的高）三角形BOC面积S1=(2/9)*S=(a+b)h/9 =三角形ABC面积-三角形AOB面积=a(h-h1)/2，（假设h1为三角形AOB的高） =三角形BCD面积-三角形COD面积=bh1/2 所以a(h-h1)/2=bh1/2，化简得a/b=h1/(h-h1)----

千问 · 2008-8-13 11:40:27

设：a/b＝x 梯形ABCD面积=1△ABD面积＝△ABC面积 △ABD面积－△AOB面积＝△ABC面积－△AOB面积 △AOD面积＝△BOC面积＝2／9 △AOB相似△COD a/b＝AO/OC △AOB面积/△AOD面积=BO/OD=a/b＝x △AOB面积/△DOC面积＝aa/bb＝xx △AOD面积＝2/9