证明：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

显示全部楼层 · 2008-8-14 11:32:51

详细过程
因为
所以写出来

千问 · 2008-8-14 11:32:51

设正方形ABCD的边长为a, 对角线交点为O。由勾股定理 ==> 对角线AC长度为根号2倍的a,
对角线BD长度也为根号2倍的a。==〉对角线长度相等。三角形ABC为等腰直角三角形，==> 角CAB为45度，
同理 ==〉角ABD也为45度因此三角形ABO的两个角都为45度，也是等腰直角三角形，因此（1）AC垂直于BD.（2）AO = BO,同理可得BO = CO, CO = DO，==> AC和BD互相垂直平分，又因为刚才以证明每个角都为45度，因此对角都被平分。

千问 · 2008-8-14 11:32:51

因为正方形是有一个角是直角的平行四边形所以是矩形因为正方形是四条边长度都相等的平行四边形，所以是菱形因为正方形是矩形，所以对角线相等因为正方形是菱形，所以对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角就是这个原因的，希望对你有些帮助