关于数学的，，急急急

显示全部楼层 · 2008-8-14 14:47:15

已知半径为R的圆内内接三角形ABC中，2R{（sinA）的平方-（sinC）的平方}=（根号2 乘以a -b)sinB成立。
(1)求证：C=π/4；
（2）求当a=b时三角形ABC的面积。
过程。
谢谢了

千问 · 2008-8-14 14:47:15

(1)2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=(√2*a-b)sinB等式两边同时乘以2R即(2RsinA)^2-(2RsinC)^2=(√2*a-b)*2RsinB……（1）因为半径为R的圆内内接三角形ABC，所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以(1)式即为：a^2-c^2=(√2*a-b)*b=√2ab-b^2即a^2+b^2-c^2=√2abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2ab/2ab=√2/2因为C为三角形内角所以C=π/4，得证。(2)因为a=b，所以A=B=67.5°因为a/sinA=b/sinB=2R所以a=2RsinA