暑假作业中的三角函数的一个题

显示全部楼层 · 2008-8-17 15:24:22

在△ABC中,边a、b、c成等差数列,⑴求证:0＜B≤л/3；⑵求y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围.(急啊,谢谢,要过程解答,好的追分)

千问 · 2008-8-17 15:24:22

1)abc成等差数列,2b=a+c, 在三角形ABC中，用余弦公式，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c 将b=a+c/2代入，化简得 cosB=(3a^2+3c^2-2ac）/8ac 即cosB=3/8(c/a+a/c)-1/4 因为a,c均为正数，（c/a+a/c）>=2根号（c/a乘以a/c）=2，则cosB>=3/4-1/4=1/2. 所以0＜角B≤π/32)y=(1+2sinBcosB)/(sinB+cosB)>0Y^2=(1+2sinBcosB)^2/(1+2sinBcosB)=1+sin(2B)0<Y^2≤20<Y≤√2