一道数学题

显示全部楼层 · 2008-8-17 16:16:16

设f(x)是定义(0,＋∞）在上的单调增函数。且对任意 x,y∈（0，+∞）有f(xy)＝f(x)＋f(y).
⑴求证：f(x÷y)＝f(x)－f(y).
⑵若f(3)＝1,解不等式f(x)＞f(x-1)＋2.

千问 · 2008-8-17 16:16:16

1,f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y)=0所以f(1/y)=-f(y)f(x÷y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)得证.2,f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2f(x)＞f(x-1)＋2f(x)-f(x-1)>2f[x/(x-1)]>2=f(9)因为f(x)是定义(0,＋∞）在上的单调增函数,所以:x/(x-1)>9[x-9(x-1)]/(x-1)>0(8x-9)(x-1)<01<x<9/8