1、左顶点为(-1,0)，则a=1，离心率e=c/a=√3，则c=√3所以：b=c-a=2所以，双曲线方程为：x-y/2=12、设A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB中点为D(x0,y0)，则2x0=x1x2，2y0=y1y2；A,B在椭圆上，所以：x1-y1/2=1，x2-y2/2=1；两式作差得：x1-x2-(y1-y2)/2=02(x1-x2)=y1-y22(x1x2)(x1-x2)=(y1y2)(y1-y2)2*2x0(x1-x2)=2y0(y1-y2)2x0(x1-x2)=y0(y1-y2)2x0/y0=(y1-y2)/(x1-x2)左式(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率，直线x-ym=0的斜率为1；所以：2x0/y0=1，即y0=2x0又点D(x0,y0)在圆xy=5上，所以：x0y0=5，把y0=2x0代入，得：5x0=5；x0=±1；x0=1，y0=2；代入直线x-ym=0，得：m=1；x0=-1，y0=-2，代入直线x-ym=0，得：m=-1；所以，m=±1AB=(x1-x2)(y1-y2)因为A,B在直线x-ym=0，即y=xm上，所以：y1=x1m，y2=x2m；则y1-y2=x1-x2；所以AB=2(x1-x2)当m=1时，直线为x-y1=0，即y=x1，与双曲线x-y/2=1联列方程组，消去y，得：x-2x-3=0，(x-3)(x1)=0x1=-1，x2=3所以：AB=2(x1-x2)=32所以：AB=4√2当m=-1时，直线为x-y-1=0，即y=x-1，与双曲线x-y/2=1联列方程组，消去y，得：x2x-3=0，(x3)(x-1)=0x1=1，x2=-3所以：AB=2(x1-x2)=32所以：AB=4√2综上，m=±1，AB=4√2注：这里采用了解直线与圆锥曲线题型时最重要最常用的两种方法：点差法，韦达定理法。要好好掌握哦。。。祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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