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数学，向量

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1 | 2008-8-13 11:42:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知 a =(cosα,sinα)，b =(cosβ,sinβ)(0<α<β<π)，且|λa+μb|=|μa-λb|（λμ≠0），则β-α=
注：a，b的是向量

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千问 | 2008-8-13 11:42:24 | 显示全部楼层

注：a^2表示a的平方|(λcosα+μcosβ,λsinα+μsinβ)|=|(μcosα-λcosβ,μsinα-λsinβ)|(λcosα+μcosβ)^2+(λsinα+μsinβ)^2=(μcosα-λcosβ)^2+(μsinα-λsinβ)^2展开，得λ^2+μ^2+2λμ(cosαcosβ+sinαsinβ)=λ^2+μ^2-2λμ(cosαcosβ+sinαsinβ)整理，得cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0因为0<α<β<π所以α-β=π/2

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