已知sinα+cosα=根号2，求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值

显示全部楼层 · 2008-8-16 13:05:35

过程``公式``谢谢``

千问 · 2008-8-16 13:05:35

【问题1】：因为：sinα+cosα=根号2 所以：(sinα+cosα)2=2 展开得到：sin2α+cos2α+2sinαcosα=2 又因为sin2α+cos2α=1（别说这个公式不知道列）所以得到sinαcosα=1/2 【问题2】：因为：sin2α+cos2α=1 所以：(sin2α+cos2α)2=1 打开得到：(sin2α)2+(cos2α)2+2sin2αcos2α=1 又因为sinαcosα=1/2 (问题1中得到)所以：2

千问 · 2008-8-16 13:05:35

由sinα+cosα=根号2得（sinα+cosα）的平方=sin2次方α+cos2次方α+2sinαcosα=2所以sinαcosα=（2-sin2次方α-cos2次方α）/2=1/2sin4次方α+cos4次方α=sin4次方α+cos4次方α+2sinα的平方*cosα的平方-2sinα的平方*cosα的平方=（sin

千问 · 2008-8-16 13:05:35

(1)(sinα+cosα)^2=sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2,sin^2α+cos^2α=1,sinαcosα=1/2 (2）sinα^4+cosα^4=(sinα+cosα)^2-2sin^2αcos^2α-2sin^2αcos^2α=2-1-1/2=1/2

千问 · 2008-8-16 13:05:35

(sinα+cosα)的平方=2sin的平方a+cos的平方a+2sinacosa=2sin的平方a+cos的平方a=1所以2sinacosa=1所以sinacosa=二分之一

千问 · 2008-8-16 13:05:35

(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=2
1+2sinαcosα=2
sinαcosα=1/2[(sinα)^2+(cosα)^2]^2=(sinα)^4+(cosα)^4+2(sinαcosα)^2