2个一元二次方程的问题。

显示全部楼层 · 2008-8-17 18:54:15

1：设K为整数，且K不等于0，方程kx^2-(k-1)x+1=0有有理根，求K值。
解析是：若使方程有有理根，只需判别式(k-1)^2-4k为完全平方数，
设(k-1)^2-4k=m^2（m为正整数）则k^2-6k+1-m^2=0显然方程k^2-6k+1-m^2=0有整数根k，这个k是怎么来的？？
2：关于x方程ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解，且a 为整数，求a .
解析为：当a不等于=时，已知方程至少有一个整数解，必须使判别式4(a-3)^2-4a(a-2)=4(9-4a)为完全平方数，从而9-4a为完全平方数。
设9-4a=s^2(s为正奇数，且不等于3)
则a=(9-s^2)/4
而x=[-2(a-3)+_2s]/2a(不知道+跟-怎么一起打出来，也就是-b加减根号判别式除以2的那个公式)
请问这里的2s是怎么=4a(a-2)的？或者说s是怎么=2(a-2)的?
骂我的都骂吧。。我就250 。。
但是麻烦解释一下。。我脑子运转慢

千问 · 2008-8-17 18:54:15

其实你说的两个问题可以归结为一个问题，那就是为什么这类问题，就是在有整数或者有理数条件下取值。首先你要明白，什么是有理数？整数，分数都是，这里就要记住，能写成分数形式的就是有理数！但是有根号的不是！而你分析一下那个公式，如果那个b^2-4ac不能成为平方数的话就不能保证根是有理数，同理这种思路可以推广到整数，可以看出你的底子不错，好好加油！

千问 · 2008-8-17 18:54:15

很容易，你250.