三角换元满足条件

显示全部楼层 · 2008-8-19 23:32:24

设实数x，y满足x2＋＜y－1＞2＝1，若对满足条件的xy，x＋y＋c≥0求c的取值范围.
答案得到了 X=sinx Y=cosx+1这个是怎么的到的？为什么因为x2＋＜y－1＞2＝1就可以设X=sinx Y=cosx+1？？？？？？？？？？？

千问 · 2008-8-19 23:32:24

众所周之；sinx2+cosx2=1.且此时sinx为[-1,1],cosx为[-1,1]而该题中；x2+2=1.x范围是[-1,1]，的范围为[-1,1].经过比较，可将两式中：X与sinx类比；Y-1与cosx类比。即设X=sinx
Y-1=cosx 即X=sinx
Y=cosx+1...

千问 · 2008-8-19 23:32:24

我知道了因为x^2+(y-1)^2=1表示一个圆而圆的参数方程是令x-a=rcosφy-b=rsinφ而(rcosφ)^2+(rsinφ)^2=r^2满足圆的方程也符合三角函数的关系还有就是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2上的点和x-a=rcosφ y-b=rsinφ表示的点是一一对应的...

千问 · 2008-8-19 23:32:24

令Z=Y-1 即X^2+Z^2=1 这个设做X=sinx Z=cosy=Y-1 所以Y =cosx+1...