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显示全部楼层 · 2012-1-26 03:47:41

如图，在ΔABC中，ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且EB⊥AC于E，与CD交于点FH是BC的中点，连结DH与BE相关于点G求证：三角形BDF相似CDA——：CE=二分之一BF

千问 · 2012-1-26 03:47:41

一、证明三角形BDF相似CDA∠BDF=∠CDA=90°∠DBF=∠DCA=(90°-∠A)因为定理三角形三个角相等，两个三角形相似。所以△BDF∽△CDA证明：CE=BF/2令α=22.5°CE=CF．cos（∠FCE)=CF．cosα=(CD-DF)．cosα………①∵∠ABC=45°CD⊥AB∴∠DCB=45°=∠ABC有CD=BD=BF．cos∠DBF=BF．cos(22.5°)=BF．cosα又DF=BF．sin∠DBF=BF．sinα将CF、DF代入①式，有CE=（BF．cosα-BF．sinα）．cosα=BF．【(cosα)^2-sinα．cosα】………②根据公式：cosαcosβ=[cos(αβ)cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(αβ)sin(α-β)]/2，有(cosα)^2-sinα．cosα=[cos(2α)cos0]/2-[sin(2α)sin(0)]/2=[cos45°1]/2-[sin45°0]/2=1/2带入②，可知：CE=BF/2赞同

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