sinα^2 sinβ^2 sinγ^2=1(α，β，γ均为锐角）,那么cosαcosβcosγ最大值等于？

显示全部楼层 · 2012-1-26 03:47:58

答案给的是2√6\\9

千问 · 2012-1-26 03:47:58

由sinα^2sinβ^2sinγ^2=1，得（1-cosα^2)(1-cosβ^2)(1-cosγ^2)=1，即cosα^2cosβ^2cosγ^2=2，又由均值不等式知（cosα^2cosβ^2cosγ^2）/3=(cosα^2cosβ^2cosγ^2）^(1/3)故cosα^2cosβ^2cosγ^2=[（cosα^2cosβ^2cosγ^2）/3]^3=[2/3]^3=8/27，|cosαcosβcosγ|=2√6\\9所以由α，β，γ均为锐角可得，cosαcosβcosγ=2√6\\9，因此cosαcosβcosγ的最大值=2√6\\9

千问 · 2012-1-26 03:47:58

用基本不等式。sinαsinβsinγ=1，则cosαcosβcosγ=2cosαcosβcosγ≤[(cosαcosβcosγ)/3]=(2/3)=8/27所以cosαcosβcosγ≤2√6/9当且仅当cosα=cosβ=cosγ=√6/3时，cosαcosβcosγ最大值等于2√6/9赞同