已知等边三角形ABC纸片,将它折叠,使点 A落在BC边的点A1位置上,折痕为EF,点E,F分别AB AC上,诺BA1:CF=2:3,

显示全部楼层 · 2011-5-28 19:48:41

求AE:AF的值

千问 · 2011-5-28 19:48:41

设BA1=2aCF=3a边长为L对三角形CA1F用余弦定理可得L=10a，则AF=7a设AE为x再对三角形EBA1用余弦定理得x=14a/3AE:AF=14a/3:7a=2:3...

千问 · 2011-5-28 19:48:41

图做不出来了我给你过程吧因为三角型为等边三角型所以∠B=∠C=∠A=∠EA1F因为∠BEA1+∠BA1E=120°（三角型内角和180°减去∠B得120°）∠BA1E+∠FA1C=120°（平角180°减∠EA1F等于120°）所以∠BEA1=∠FA1C有因为∠B=∠C所以三角型BEA1相似与三角型FA1C（两个对应角相等 ...

千问 · 2011-5-28 19:48:41

∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°又∵A1EF是由AEF沿EF对折得到的∴∠A1=60°∴∠EA1B+∠FAC=120°又由三角形内角和为180°∴∠BEA1+∠EA1B=120°∴∠FAC=∠BEA1又∵∠B=∠C∴△BEA1∽△CA1F∴AE/AF=BA1/CF=2/3...

千问 · 2011-5-28 19:48:41

目标证明三角形EBA1与三角形A1CF相似证三角相似因为角B=角C=60度角EA1C=角EA1F+角FA1C=角B+角BEA1 而角B角EA1F都等于60度所以角FA1C=角BEA1 那么另外一角也自然相等相似证明了AE/AF=A1E/A1F=BA1/CF=2/3 我不熟悉百度画图所以没画见谅...

千问 · 2011-5-28 19:48:41

还是2:3...