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高一数学题，与数列有关的

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查看11 | 回复2 | 2011-5-28 20:37:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、求数列{1/（4n2-1）}的前n项和Sn。
2、求数列{n×3^(n-1)}的前n项Sn。

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千问 | 2011-5-28 20:37:55 | 显示全部楼层
1、 1/(4n2-1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2 所以Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...-1/(2n+1)]=n/(2n+1)2、 要用错位相减法：Sn=1+2×3+3×32+4×3^3+...+n×3^(n-1)
3Sn=3+2×32+3×3^3+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n
Sn-3Sn=1+3+32+3^3+...+3^(n-1)-n×3^n
...
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千问 | 2011-5-28 20:37:55 | 显示全部楼层
第一个，典型的裂项相消。第二个，用错位相减，是“等差×等比”的形式。...
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