无穷级数绝对收敛一道题急求高手

显示全部楼层 · 2011-6-3 21:58:28

∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛求过程
n=1

千问 · 2011-6-3 21:58:28

我猜楼主的意思是An=(n^2-n^3)/(2^n+3^n)？如果是n^2 - n^3/2^n + 3^n肯定不收敛啊。下面按An=(n^2-n^3)/(2^n+3^n)来：先取个绝对值，再放大一下。分子就让它等于n^3好了，分母用2^(n+1)就够了~然后新数列(n^3)/[2^(n+1)]，就叫Bn吧，Bn的分子是幂级，分母是指数级，所以肯定收敛。严谨的证明的话，让它后项比前项，即Bn+1/Bn，极限是1/2，小于1，所以收敛。【达朗贝尔判敛法】|An|比Bn还小呢，所以|An|的级数也收敛，就是说An绝对收敛~...

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