数学题：工厂计划用板材制作一个密闭正四棱锥形容器，用于制作的板材面积为2米，假设材料损耗忽略不计

显示全部楼层 · 2011-5-29 15:19:07

数学题：工厂计划用板材制作一个密闭正四棱锥形容器，用于制作的板材面积为2米，假设材料损耗忽略不计，那么该容器的最大体积V是多少？

千问 · 2011-5-29 15:19:07

设板材的面积：2M=100cmX200cm，将200cm平均分成3件=100cmX66.6cm.余下100cmX2cm，将2件100cmX66.6cm的板材分割成底宽66.6cmX高100cm4件三角形板材,1件割66.6cmx66.6cm的板材，拼乘底面积为66.6cmX66.6cmX高100cm的四棱锥形的容器。那么，四棱锥形容器的体积V=(1/3)ShS=四棱锥的底面积h=四棱锥的高66.6cmX66.6cmX100cm/3=147852立方厘米=0.147852立方米...

千问 · 2011-5-29 15:19:07

正四棱锥是由一个正方形和四个等边三角形构成的立方体，也就是说四棱锥的每个边的边长是相等的，那么我们设这个边长为x。根据题意，板材全部利用，由正四棱锥表面积公式得表面积S=x^2+4(1/2 x×√3/2 x)=2平方米（公式前半部分是底面正方形的面积，后半部分是四个等边三角形的面积之和）解得x=√(2/(1+√3))则正四棱锥的体积V= ...

千问 · 2011-5-29 15:19:07

0.14763立方米...