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高一数学求求增减区间题
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高一数学求求增减区间题
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2011-5-29 17:51:56
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.求f(x)是增函数还是减函数
一切X和y都属于实数集R
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千问
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2011-5-29 17:51:56
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f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0,则f(0)=0。令x+y=0,即y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)>0,f(x)为奇函数,所以当x<0时,f(x)<0;任取一点x, [f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y,无论y>0,还是y<0,f(y)/y≥0,利用导数在点x处定义知,f'(x)≥0,f(x)是增函数。...
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千问
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2011-5-29 17:51:56
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1.值域 函数中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中因变量所有值的集合2. 正无穷:在实数范围内,表示某一大于零的有理数或无理数数值无限大的一种方式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞。 数轴上可表示为向右箭头无限远的点。 负无穷:某一负数值表示无限小的一种方式,没有具体数字,但是...
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千问
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2011-5-29 17:51:56
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令X ,Y都等于0,则f(0)=f(0)+f(0)得到f(0)=0,因为当x>0是,f(x)>0即f(x)>f(0),所以f(x)是增函数...
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千问
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2011-5-29 17:51:56
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解:令x=y=0的f(0)=0再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),推出f(-x) =-f(x),所以f(x)是奇函数所以f(x)在关于原点对称的区间有相同的单调性。我们来判断f(x)在x>0时的单调性。任取 x1 x2>0,且x2>x1,则x2 -x1>0f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0...
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千问
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2011-5-29 17:51:56
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任设X1,X2∈R,且X1<X2,ΔX=X2-X1>0,f(X2)=f(X1+ΔX)=f(X1)+f(ΔX),所以Δy=f(x2)-f(x1)=f(ΔX),因为ΔX>0,所以f(ΔX)>0,即Δy>0,所以f(x)是增函数。...
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