09年江苏高考数学第20题，求第3问详解

显示全部楼层 · 2011-5-31 21:57:35

设a为实数，函数f(x)=2*x^2+(x-a)|x-a| .
(1)若 f(0)大于等于1，求a 的取值范围；
(2) 求f(x) 的最小值；
3) 设函数h(x)=f(x),x属于（a ，正无穷）求不等式h(x)≥1 的解集.
只采纳有解题过程的回答，分情况讨论，最好能用高中新课改包含的知识求解（实在不行用大学知识解也可以）

千问 · 2011-5-31 21:57:35

理得：h(x)=3*x^2-2ax+a^2,若有h(x)>=1,则分情况讨论：1对称轴为a/3,若a=1,得：a=0则对称轴在a左边，需要h(a)>=1,得：a>=1/2，x解集为（1/2,正无穷）.3当a属于（-3/2,0）时需要解方程h(x)-1=0,利用求根公式可解得两根，x解集为（正根，正无穷）.4当a属于[0，1/2）时，x解集同3中情况（正根，正无穷）.这样，就a进行分情况讨论后可得x的范围~...

千问 · 2011-5-31 21:57:35

由题2 可以解第三题，不要被a为正无穷迷惑，实际上就分情况解方程而已...