三角函数的高一数学题

显示全部楼层 · 2011-5-31 22:46:49

△ABC中,a+b=10 ,cosC是方程2x2-3x-2的一个根,求△ABC周长的最小值

千问 · 2011-5-31 22:46:49

解方程，得cosC=-1/2 或 cosC=2因为C为三角形中角，所以-1<cosC<1则cosC=-1/2由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=100-ab有基本不等式10=a+b≥2√ab
得ab≤25则有c^2=100-ab≥100-25=75
c≥5√3整个周长≥10+5√3...

千问 · 2011-5-31 22:46:49

已经很完美了...