13.在直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在侧棱BB1上找到一点E，恰使截面A1EC⊥AA1C1C侧面？

显示全部楼层 · 2011-6-1 11:42:54

13.在直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在侧棱BB1上找到一点E，恰使截面A1EC⊥AA1C1C侧面？若能，指出E点的位置，并说明理由；若不能，也说明理由.

千问 · 2011-6-1 11:42:54

设AC1和CA1相交于O点，连结EO、A1E、EC，∵BC=B1C1，A1B1=AB，BC=AB，B1C1=A1B1，∴A1B1=BC，∵B1E=BE。〈A1B1E=〈CBE=90度，∴△A1B1E≌△CBE，∴A1E=CE，∴△EA1C是等腰△，∵O是A1C中点，∴EO⊥A1C，同理可证EO⊥AC1，AC1∩A1C=O，∴EO⊥平面AA1C1C，∵EO∈平面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C。...