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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证;B1C⊥C1A

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1 | 2011-6-3 15:52:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证;B1C⊥C1A 图可自己画

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千问 | 2011-6-3 15:52:25 | 显示全部楼层

将B1C和C1A分别沿A1B1和A1C1平移到A1D和A1E，连接BD和DE，此时底面出现两个钝角为120度的三角形ABD和ADE，根据正三棱柱性质可得A1B＝A1D＝A1E,AB＝AD＝AE所以BD＝DE，因为A1B⊥B1C，所以A1B⊥A1D。因为三角形A1BD全等于三角形A1DE，所以A1D⊥A1E，所以B1C⊥C1A。证毕，图可自己画！！...

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千问

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