初三数学，急答好后给分，谢谢！

显示全部楼层 · 2011-6-2 22:30:22

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若∠HAF=45. 试证明矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍。
用旋转的方法很简单那，但怎样旋转

千问 · 2011-6-2 22:30:22

延长CB到点M，使BM=DH，连接AM。因为：AD=AB，DH=BM，∠D=∠ABM=90°，所以△ADH≌△ABM（边角边）所以：AH=AM，∠DAH=∠BAM因为：∠FAH=45°，所以，∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠FAB+∠DAH=90°-45°=45°=∠FAHAF=AF所以：△AFH≌△AFM（边角边）FH=FM设DH=x,BF=y，正方形的边长为常数a.FH=FM=x+y在△CFH中，（a-y)^2+(a-x)^2=(x+y)^2化简得：a^2-ax-ay=xy两边全加xya^2-ax-ay+xy=2xy(a-x)(a-y)=2xy即：矩形CFHP的面积=2矩形AGPE。...

千问 · 2011-6-2 22:30:22

这个题按我的方法有点麻烦，不过给你应急用吧，图我就不画了，按照我说的自己画吧首先，AE=b,DH=c, 边长为a，则HC=a-c,CF=a-b,要求的矩形面积为方便计作S大和S小注意这个：将直角三角形ADH顺时针旋转90°，得到直角三角形ABG，则ADH与ABG全等，AH=AG∠DAH=∠BAG，因为∠HAF=45°，所以∠DAH+∠BAF=∠BAG+...

初三数学，急 答好后给分，谢谢！

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