若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点，如果A0垂直BO（O为坐标原点）求:

显示全部楼层 · 2011-6-3 09:02:42

若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点，如果A0垂直BO（O为坐标原点）求:
(1)抛物线C的方程
(2)三角形AOB的面积

千问 · 2011-6-3 09:02:42

（1）联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0，由韦达定理得x1*x2=16，x1+x2=2p+8所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO，所以两个向量AO和BO的数量积为零，既x1*x2+y1*y2=0，所以p=2，抛物线C为y^2=4x .（2）把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12，设x1>x2，所以AB的长度为(√2)(x1-x2)=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10，由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5...

千问 · 2011-6-3 09:02:42

第一问综合了向量，抛物线，直线。第二题就简单了，我需要悬赏，但是你没有...

千问 · 2011-6-3 09:02:42

这很简单额....点和斜率都知道....不就是y-4=-x么...以下的更好做..........