数学高手进，坐等！！！！

显示全部楼层 · 2011-6-2 22:34:33

椭圆X平方/4+Y平方/2=1,
若动点M满足MD垂直CD，连接CM交椭圆于点P，试问X轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点。若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
(C是左顶点，D为右顶点，A为上顶点，O为圆心)

千问 · 2011-6-2 22:34:33

假设存在Q（m，0）满足条件∴MQ⊥DP|MQ|=(m-2，-y0)，|DP|=(-4y02y02+8，8y0y02+8)∴、|MQ|?|DP|=0∴-4y02y02+8(m-2)-8y02y02+8=0，∴m=0∴存在Q（0，0）满足条件...

千问 · 2011-6-2 22:34:33

设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DPMQ→=(m-2，-y0)，DP→=(-4y02y02+8，8y0y02+8)则由 MQ→?DP→=0得-4y02y02+8(m-2)-8y02y02+8=0，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件 y02的“0”表示下标零，“2”表示平方
” →“表示向量这是最标准最简洁最清晰的解...

千问 · 2011-6-2 22:34:33

设Q（p,0）由题意DP垂直MQ（交点在圆上），（应该前面有题目的吧设M（2，m））向量DP=(（-4m^2）/(m^2+8)) ，向量MQ=（p-2,-m）由向量DP*向量MQ=0 ，得P=0（过程不写了，挺简单的自己算吧）所以存在点Q（0，0）...

千问 · 2011-6-2 22:34:33

设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DPMQ→=(m-2，-y0)，DP→=(-4y02y02+8，8y0y02+8)则由 MQ→?DP→=0得-4y02y02+8(m-2)-8y02y02+8=0，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件答：存在在点Q的坐标为（0，0）。...