如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点，连接AF,FG，过D作DE∥GF交AF于点E。问题见下

显示全部楼层 · 2011-6-3 23:37:23

1。证明：△AED≌△CGF。
2。若梯形ABCD为直角梯形，请判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。
3。在2的情况下，如要使四边形DEFG是正方形，则对梯形ABCD还须添加什么条件？是说明理由。

千问 · 2011-6-3 23:37:23

解答：（1）证明：∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF；（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．证明如下：连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=1/2BC，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°，∵点G是CD的中点，∴FG=DG=1/2CD，∴四边形...

千问 · 2011-6-3 23:37:23

1、CF=1/2BC=AD又因为AD∥CF，AFCD是平行四边形，所以AF∥CD。因为DE∥FG，所以ED=FGAFCD是平行四边形，所以DG=EF，所以AE=CG根据“边边边”原理，△AED≌△CGF。2、菱形。连接DF，△DFC≌△ABF≌△ADE（证明略）又因为：直角三角形的中线等于斜边的一半FG=DG=DE=FG3...

千问 · 2011-6-3 23:37:23

1. AD平行等于FC，所以AFCD是平行四边形，所以EAD=FCG，EF平行GD，又ED平行FG，故EFGD是平行四边形，所以DEF=DGF，所以AED=FGC，第一题得证~2. DEFG是菱形，因为ADFB是矩形，DFC是直角，G为斜边中点，所以GF=DG，第一题已证DEFG是平行四边形3.要正方形只需FG垂直CD，所以DCF是45度，即AB=A...

千问 · 2011-6-3 23:37:23

证明：1.∵BC=2AD，F为BC中点∴FC=1/2BC=AD∵AD∥BC∴四边形AFCD为平行四边形所以，∠DAF=∠C，∠DEF=∠CGF∵DE∥GF∴∠DEA=∠FGC，所以△AED≌△CGF（角角边）2作辅助线，连接DF∵AD=BF，且AD∥BF∴四边形ADFB为平行四边形所以，∠DFB=∠DFC=90°∵G为DC中点∴在R...

千问 · 2011-6-3 23:37:23

1 运用平行以及相似的原理2 菱形四边相等的平行四边形3 梯形ABCD应该是直角且 AD=AB...