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limx趋向于0，1/ln(1+x)-1/x求极限，请帮帮忙

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查看11 | 回复4 | 2011-6-4 17:35:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
把1/ln(1+x)-1/x通分变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]当x趋于0时，上式为0比0型不定式用洛必达法则，分子分母分别求导变成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)]上式仍是0比0型不定式 再次求导变成1/(2+x)当x趋于0时 上式极限为1/2即为所求极限...
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千问 | 2011-6-4 17:35:57 | 显示全部楼层
lim（x→0）[1/ln(1+x)-1/x]=lim（x→0）[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]（运用等价无穷小代换，ln(1+x)~x）=lim（x→0）[x-ln(1+x)]/x^2（上下同求导）=lim（x→0）[1-1/(1+x)]/2x=lim（x→0）x/[2x(1+x)]=1/2...
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千问 | 2011-6-4 17:35:57 | 显示全部楼层
答案为1/2。.通分之后用两次洛必达法则“0/0型”就可以求的。...
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千问 | 2011-6-4 17:35:57 | 显示全部楼层
=1/2 [x-ln(x+1)]/xln(x+1)=1/[1+1/(x+1)+x/(x+1)+ln(x+1)] 代入x=0 1/[1+1/1+0/(0+1)+ln1]=1/2...
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