抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群，则A∩B也是G的子群。如下这么证明有没有问题？

显示全部楼层 · 2011-6-6 08:29:40

证明：设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x(x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立。
所以A∩B也是G的子群。

千问 · 2011-6-6 08:29:40

基本正确：缺运算及其封闭性证明：设运算为+：设x1,x2∈A∩B，则x1,x2∈A,& x1,x2∈B 又A，B是群，所以x1+x2∈A,&x1+x2∈B，所以x1+x2∈A∩B此外，应该证明G的单位元e就是子群的单位元...

千问 · 2011-6-6 08:29:40

证明子群的一般方法，是任取子集S中a,b两个元素。证明ab^(-1)属于G就好了。注意b^(-1)不显然属于G。无论用哪种证明方式，结合律无需说明主要说明，封闭，有逆，以及含群G的单位元。你的证明少了一个封闭。...

抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群，则A∩B也是G的子群。 如下这么证明有没有问题？