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高三题目：已知实数x、y满足1≤x²+y²≤4，求f(x,y)=x²+xy+y²的最大值和最小值。

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3 | 2011-6-6 15:03:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2011-6-6 15:03:35 | 显示全部楼层

使用极坐标表示x=pcost，y=psint则1≤x2+y2≤4变为1≤p^2≤4f(x,y)=x2+xy+y2=p^2+p^2sintcost=p^2(1+(sin2t)/2)所以f(x,y)的最大值是sin2t=1，p^2=4时，最大值是4(1+1/2)=6最小值是是sin2t=-1，p^2=1时，最小值是1(1-1/2)=1/2...

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