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若A是三角形ABC的一个内角,且sinA+cosA=2/3,怎么知道形状是钝角呢

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3 | 2011-6-6 17:59:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

sinA+cosA=√2sin(A+pi/4)=2/3sin(A+pi/4)=√2/3<√2/2A是三角形ABC的一个内角说明 0<A<pi 从而 pi/4 < A+pi/4 < 5pi/4又sin(3pi/4)=√2/2 所以 3pi/4 < A+pi/4 < 5pi/4 即 pi/2 < A < pi所以三角形是钝角三角形...

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千问 | 2011-6-6 17:59:38 | 显示全部楼层

两边同时平方得 1+2sinAcosA=4/92sinAcosA=-5/9所以cosA小于0所以为钝角...

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千问 | 2011-6-6 17:59:38 | 显示全部楼层

两边平方，得sin2A+cos2A+2sinAcosA=4/9,由sin2A+cos2A=1，所以2sinAcosA=-5/9因为在0到180度范围内，sin是正值，所以cosA必为负值，所以A是钝角...

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