已知f（x）=ax-lnx，x属于（0，e】，g(x)=lnx/x,其中e是自然数，a=1，求证f(x)>g(x)+1/2 具体来

显示全部楼层 · 2011-6-7 13:16:53

证明：f（x）=x-lnx;求导，得1-1/x；令其等于0；可得x=1；便可知道，在（0，1]函数f(x)单调减，在[1,e]函数f(x)单调增，也即在x=1处是f(x)的最小值，f(x=1)=1-ln1=1.同理对g(x)求导，得（1-lnx）/(x*x);令其等于0；可得x=e；函数g(x)在（0，e]区间单调增；也就是说在x=e处函数g(x)取得最大值。g(x=e)=lne/e=1/e;而e>2;也即1/e+1/2g(x)+1/2；得证！...

千问 · 2011-6-7 13:16:53

先写成x-lnx-lnx/x>1/2,令h(x)=x-lnx-lnx/x对h(x)求导，再求h(x)的增减性求出最小值和1/2比较...