已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0，90度]，值域为[-5，1]，求a，b的值。

显示全部楼层 · 2011-6-6 21:44:51

已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0，90度]，值域为[-5，1]，求a，b的值。
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
＝a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
＝-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
＝-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0，90度]，值域为[-5，1]，求a，b的值。
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0，90度] ∴(2x+30度)∈[30度，210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5，1]
1.当a≥0时，f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=1
最小值为：-2a×1+2a+b＝b=-5
解得：a＝2，b＝-5
2.当a＜0时，
f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×1+2a+b＝b=1
最小值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=-5
解得：a＝-2，b＝1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5，1] ？

千问 · 2011-6-6 21:44:51

因为根据你的2x+30°是定义域，代入sin后，正半轴的90°取到，所以最大为1，而负半轴，是从180开始算起变为负的值域，即最小的值域为当sin210°=-sin30°时最小，如果不明白。画个坐标轴最清楚了...

千问 · 2011-6-6 21:44:51

当X=90度，sin(2x+30度)=-0.5当X=30度，sin(2x+30度)=1...

千问 · 2011-6-6 21:44:51

根据正弦函数的图像...