F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，则C的离心率为？

显示全部楼层 · 2011-6-7 16:04:20

答案是根号3/3，求解题过程

千问 · 2011-6-7 16:04:20

解：如图：|BF|＝√(b2＋c2)＝a作DD1⊥y轴于点D1，则由向量BF＝2向量FD，得：|OF|/|DD1|＝|BF|/|BD|＝2/3∴|DD1|＝3/2|OF|＝3/2c即xD＝3c/2由椭圆的第二定义得：|FD|＝e[(a2/c)－(3c/2)]＝a－(3c2/2a)又由|BF|＝2|FD|，得：c＝2a－(3c2/a)整理得：3c2－2a2＋ac＝0两边都除以a2，得：3e2＋e－2＝0解得：e＝－1(舍去)或e＝√3/3∴C的离心率为√3/3．图片：http://hi.baidu.com/wy...

千问 · 2011-6-7 16:04:20

解：不失一般性设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),B(0,b),F(c,0),设D(m,n)∵向量BF=2向量FD∴(c,-b)=(2m-2c,2n)∴2m-2c=c,2n=-b∴m=3c/2,n=-b/2∴D(3c/2,-b/2),把它代入椭圆方程得：(9c^2)/(4a^2)+(b^2)/(4b^2)=1...

千问 · 2011-6-7 16:04:20

根号2，以前月考时做过原题...