高一数学一题，个人感觉题目乖乖的，有错误，请大虾纠正。

显示全部楼层 · 2011-6-7 22:48:21

已知△ABC中,∠BAC=90°,A∈α，BC//α， BC=6,AB,AC与平面α 所称角分别是 30°，45°，则 BC 与α 的距离是？
我连图都画不出来，BC都平行与 α了，那那个所成角之和不应该为90°吗？不然 ∠BAC又=90°？。。
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千问 · 2011-6-7 22:48:21

答案是6^1/2没错。分析和解法如下：因为BC//α，过B、C分别做α的垂线，垂足为B'、C'。则BB'=CC'（有这么一条定理的，关于线面的），则由题意有：角CAC'=45°，角BAB'=30°（别跟我说你看不明白）。设BB'=x，由直角三角形边角关系知：AB=2*BB'（或AB=BB'/sin45°），AC=CC'/sin30°。又因为BC^2=AB^2+AC^2,代入数据有：6^2=(√2x)^2+(2x)^2=>x^2=6,解得x=√6或-√6（舍去）这道题关键在于画图，你图画对了，解起来很简单的。...

千问 · 2011-6-7 22:48:21

BC平行与α，说明BC与α不相交，AB和AC可以与平面α成任意角度（小于90），此题的解法应该为过B点和C点分别做平面α的垂线，BD和CE，连接DE，那么BD//CE，且BD=CE，DE=BC=6;设BD=x,则AC=√2x,AB=2x,勾股定理只2*x*x+4*x*x=36,x=√6;...

千问 · 2011-6-7 22:48:21

设点B在平面α上的投影为D，点C在平面α上的投影为E。所求距离为x则可知∠BAD=30°,∠CAE=45°,BD=CE=x在直角三角形ADB中，AB=2x；在直角三角形AEC中，AC=√2 x在直角三角形ABC中，AB2+AC2=BC2,﹙2x﹚2+﹙√2 x﹚2=62解得x=√6...

千问 · 2011-6-7 22:48:21

不是的，设距离为x则AB=2x AC=x*2^1/2AB^2+AC^2=BC^2=364x^2+2x^2=36x=6^1/2)...

高一数学一题， 个人感觉题目乖乖的， 有错误， 请大虾纠正。

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