证明：如果A∪B=A∪C，并且A∩B=A∩C那么B=C

显示全部楼层 · 2019-3-14 23:24:55

这些由定义就可以直接证明了。证明的方式很单一。这里只证明第一个，其它的自己证吧，不会证明的可以追问。x∈(a∩b)∩c，则x∈a∩b并且x∈c，由交集的定义，x∈a，x∈b，x∈c故x∈b∩c，即x∈a∩(b∩c).同理，若x∈a∩(b∩c)，则x∈a，x∈b，x∈c，则x∈(a∩b)∩c。故两个集合相等。其它可以类似的证明。...

千问 · 2019-3-14 23:24:55

∪用+表示，∩就是乘，略写，条件写作 (1) a+b=a+c (2)ab=ac(1)式左右同乘b 得（a+b)b=(a+c)b分配率得ab+b=ab+bc整理得 b=ab+bc （3）
同乘c得（a+b)c=(a+c)c,分配率得ac+bc=ac+c 整理得 ac+bc=c（4）又因为条件（2） ab...

千问 · 2019-3-14 23:24:55

若B不是A的子集，那么C也不是A的子集。由A∪B=A∪C→B=C若B是A的子集，那么C也是A的子集。得出A包含B也包含C因为A∩B=A∩C所以B=C...