能被19整除的数的特点是怎么来的

显示全部楼层 · 2012-1-31 12:21:13

去掉个位，前面几位加上个位的两倍。重复此过程，直到能看清是19的倍数。为什么会有这个规律？宁缺毋滥，谢谢！

千问 · 2012-1-31 12:21:13

设A=10ab=19c为19的倍数则2A=20a2b=19a(a2b)=19·2ca2b=-19a19·2c=19（2c-a）所以a2b为19的倍数；若a2b为19的倍数，即a2b=19m19a(a2b)=19m19a即20a2b=2（10ab）=19(ma)所以19整除2（10ab）因为（19，2）=1所以19整除（10ab）=A。追问对不起，不知是我没理解你还是你没理解我。你貌似是用自己的假设证明了自己的假设。我的问题是Ac与A2c关于19的整除性一致，请你看清楚问题，或者解释清楚你的做法，谢谢！

千问 · 2012-1-31 12:21:13

我上面证的是一个数A能被19整除的充要条件。这个问题的探究有两个要点一、19与2互质，所以19整除A等价于19整除2A；二、2A=19a(a2b)其中第一部分是19的倍数。之所以把A写成2A，主要是由19的特点决定的。我不知是否说清楚了？