数学初中方程

显示全部楼层 · 2011-6-8 21:59:41

有一个方程a x的平方＋bx＋c＝0，他满足a＋b＋c=0，且有两个相等的实数根，则下面结论正确是a=c a=b b=c a=b=c哪个？请写出详细过程

千问 · 2011-6-8 21:59:41

方程有两个相等实根，b^2-4ac=0；即b^2=4ac……1
（同时排除了a=b=c，因为若abc相等，b^2-4ac就不会为0）将a+b+c=0变为b=-a-b；两边平方b^2=(a+b)^2……2将1式代入2式
可算得（a-c）^2=0；a=c...

千问 · 2011-6-8 21:59:41

1.a+b+c=0 ---->b = -(a+c)，因为有两个相等实数根，所以b×b - 4ac = 0,即（a+c）(a+c) - 4ac=0,展开可以得到（a - c）^2 = 0,只有当a=c时才成立...

千问 · 2011-6-8 21:59:41

既然ax^2+bx+c=0且a+b+c=0，那么x=1是它的根既然它的两个根相等，显然两个根都是1所以方程等价于a(x-1)^2=0显然，a=c,b=-2a...

千问 · 2011-6-8 21:59:41

明显x=1为其的根所以两个根都为1，由韦达定理：1+1=-b/a. -b=2a1x1=c/a, a=c,所以a=c才是正确的...

千问 · 2011-6-8 21:59:41

四个结论都不正确有两个相等的实数根说明根的判别式为零有b的平方-4ac=0，由a+b+c=0得a=-b-c带入判别式可得b=-2c...