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高数题目 求解 关于高斯公式的

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查看11 | 回复2 | 2011-6-11 16:32:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+（1/2）*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√（x^2+y^2）,z=1围成的立体整个边界曲面的外侧
我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫（0~2π积分）dθ∫(0~1)rdr∫(0~1)2z+zrdz=4π/3 但是答案是19π/30 我不知道错了哪里还望请教多谢

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千问 | 2011-6-11 16:32:40 | 显示全部楼层
因为你化成三重积分后，z的积分区域应该是从r到1，不是0到1 这样求出来就是19π/30...
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千问 | 2011-6-11 16:32:40 | 显示全部楼层
1r0-Zθ0-2πZ0-12r0-1θ0-2πZr-1...
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