高中数学次数问题

显示全部楼层 · 2011-6-11 22:52:13

为什么(a的n次方-b的n次方)/(a-b)=a的n-1次方+a的n-2次方*b+.......+a*b的n-2次方+b的n-1次方

千问 · 2011-6-11 22:52:13

数列a^(n-1)，a^(n-2)b,.....a^(n-k)b^(k-1)...b^(n-1)为以a^(n-1)为首项，b^(n-1)为第n项，b/a为公比的等比数列。{a^(n-1)【表示a的n-1次方】}故a^(n-1)+a^(n-2)b+.....+a^(n-k)b^(k-1)+....+b^(n-1)=(a1-qan)/(1-q)=[a^(n-1)-(b/a)b^(n-1)]/(1-b/a)=(a的n次方-b的n次方)/(a-b)...

千问 · 2011-6-11 22:52:13

这个应该是公式吧？就好像a^2-b^2=(a+b)(a-b)和（a+b）^2=a^2+2ab+b^2一样如果你要验证的话只需要把等式两边都乘以a-b，那么左边就是a^n-b^n。把右边展开，就会发现a^(n-1)*b、a^(n-2)*b^2等等的项全部约去，只剩下a^n-b^n。...

千问 · 2011-6-11 22:52:13

右边=a*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +....+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
- b*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +....+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
=a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +....+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)...

千问 · 2011-6-11 22:52:13

这个题可以有多种方法证明：方法一，运用多项式除法来证明。方法二，证明（a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]＝a^n-b^n，即我们反过来证明方法三，运用数学归纳法证明...

千问 · 2011-6-11 22:52:13

不为什么啊，直接计算就可以(a-b)*（a的n-1次方+a的n-2次方*b+.......+a*b的n-2次方+b的n-1次方）=a的n次方-b的n次方+（ba^(n-1)-ba^(n-1)）+....+(ab^(n-1)-ab^(n-1))=a的n次方-b的n次方...