如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF，求证：AE平分∠BAF

显示全部楼层 · 2011-6-14 20:25:02

快点，明天要交的，帮帮忙

千问 · 2011-6-14 20:25:02

延长AE和DC相交于M略证：三角形CM全等三角形BAE所以∠EAB=∠M,AB=CM=BC又因为AF=BC+CF=MC+FC=FM所以三角形AFM是等腰三角形∠M=∠FAE等量代换下∠EAB=∠M∠M=∠FAE所以AE平分∠BAF...

千问 · 2011-6-14 20:25:02

说一下大概思路好了设边长BC=1，CF=X，则AF2=AD2+DF2=(BC+CF)2即1+（1-X)2=(1+X)2，解得X=1/4这样AF=5/4,EF=√5/4，AE=√5/2，从而有AE2+EF2=AF2，角AEF=90°cos∠EAD=cos∠EAB=2/√5，∠EAD=∠EAB即AE平分∠BAF...

千问 · 2011-6-14 20:25:02

A
D
FB E CG证明:连接FE并延长交AB的延长线于G∵E为BC的中点 ∠BEG=∠CEF BE=CE∠EBG=∠ECF∴Rt△EBG≌Rt△ECF EG=EF BG=CF在正方形ABCD中 AB=BCAF=BC+CF=AB+BG=AG∴AE是等腰△AGF底边上的中线AE平分...

千问 · 2011-6-14 20:25:02

如图...