(2009 年广东省)正方形 ABCD 边长为 4,M,N 分别是 BC,CD 上的两个动点,当 M 点在

显示全部楼层 · 2011-6-15 12:19:45

11、（2009年广东省中山市）22. （本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

千问 · 2011-6-15 12:19:45

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千问 · 2011-6-15 12:19:45

（1）因为角BAM=角NMC,角B=角C
所以...两三角形相似（2）由（1）得BM/AB=CN/CM，即x/4=CN/(4-x),得CN=x*(4-x)/4其中（0<x<4）
四边形面积y=(AB+CN)*BC/2=[4+x*(4-x)/4]*4/2=8+x*(4-x)/2=-1/2 x^2+2x+8 ...