如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=2，I是BC中点，将三角形ICD绕点I按逆时针方向旋转，ID与AB交与E点，

显示全部楼层 · 2011-6-16 08:58:12

IC与AD交与F点,(D与H重合,C与G重合)问三角形AEF是否存在最小值，若有，求出来，若没有，说明理由！
IC与AD交与F点,(D与H重合,C与G重合)问三角形AEF周长是否存在最小值，若有，求出来，若没有，说明理由！角B=60度

千问 · 2011-6-16 08:58:12

⊿AEF中，AE＋AF的值是定值2，只要EF值最小，三角形AEF周长的值就最小。当E为AB中点，F为AD中点时，EF值最小，∴三角形AEF周长存在最小值。此时三角形IEF是等边三角形。根据已知条件，可证出IF⊥AD，IE⊥AB，∴IF=IE=EF=√3
AE=AF=1此时，三角形AEF周长是﹙2＋√3 ﹚...

千问 · 2011-6-16 08:58:12

你可以用几何画板看一下，当AEF为等边三角形时，AE AF都是1 EF根号3周长是2+根号3面积为分之一倍的根号3...

千问 · 2011-6-16 08:58:12

有最大值无最小值Ef的长度由从与ad重合时随三角形aef首次出现而先减小到当f为ad中点，且e为ab中点（此时ef最短），但因为三角形aef中a逐渐与ab拉开距离而增大。其面积亦在此存在最大值...

千问 · 2011-6-16 08:58:12

没有，首先容易算出BC＝4，BI＝IC＝2。因此ICD是等边三角形，因此在IHG旋转的过程中，HG最终是会和AB重合的。由此不难看出没有最小值...