在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一点，且CD=4，则△ABC的最大面积是多少？

显示全部楼层 · 2011-6-15 21:01:37

首先证假设AB长度不变时
CD与AB的夹角α（0~90°）越大，面积越大AB=c，AC =b，BC=a，CD与AB的夹角为α。所以面积S=1/2*4c sinα当α=90°时取最大。。接下来，令α=90°，所以a=4/cosA，b=4/sinA 。所以S=1/2ab=8/sinAcosA=16/sin2A当A=45°时，S取得最大值，最大值为16...

千问 · 2011-6-15 21:01:37

D是中点，且Rt△ABC为直角三角形，最大S=16...

千问 · 2011-6-15 21:01:37

无解，如果D是中点则答案是16...