Log2x=2-sinx 求｜ x-2｜+｜x-8｜

显示全部楼层 · 2008-8-21 12:34:47

因为-1<=sinx<=1恒成立（正弦函数的性质）所以1<=2-sinx<=3，即1<=log2X<=3恒成立所以函数f(x)=log2x的值域为[1，3]故x的取值范围为[2，8]解法一：此时，｜x-2｜+｜x-8｜的值可看作数轴上，点x分别到点2和点8的距离之和又因为x在2与8之间故，x到2和8的距离之和即为点2与8的距离即：｜x-2｜+｜x-8｜=8-2=6解法二：因为此时x〉=2，x〈=8故｜x-2｜+｜x-8｜=（x-2）+(8-x)=8-6=2PS：解法一易于理解，难于表述，适用于选择题和填空题；解法二易于表述，适用于解答题...

千问 · 2008-8-21 12:34:47

严谨的解答是：在同一坐标系画出y=log2x和y=2-sinx两函数图，观察他们交点x0的位置，显然2<x0<8，这个x0就是方程的解，所以｜ x-2｜+｜x-8｜=(x-2)+(8-x)=6。完毕...

千问 · 2008-8-21 12:34:47

这个问题比较有价值你要有思维得想为什么是-2-8
如果X在2-8之间那么和为6如果不是就如要令考虑了还有巧方法就是带数字这个很有用...